Комплексным числом $z$ называется упорядоченная пара действительных чисел $z=(x,y)$.

Первое число $x=\mathrm{Re}(z)$ называется действительной частью, а второе число $y=\mathrm{Im}(z)$ — мнимой частью комплексного числа $z$.

Числа вида $z=(x,0)$ называются действительными, а числа вида $z=(0,y)$ — чисто мнимыми.

Действительное число $(1,0)$ — это обычная действительная единица: $1=(1,0)$. Чисто мнимое число $(0,1)$ — это так называемая мнимая единица: $i=(0,1)$.

Тогда любое комплексное число $z=(x,y)$ можно представить в виде комбинации:

$$z=(x,y)=(x,0)+(0,y)=x(1,0)+y(0,1)=x\cdot 1+y\cdot i=x+iy$$

Запись

$$\boxed{z=x+iy}\text{\hspace{1em}(1.1)}$$

называется алгебраической формой комплексного числа.

Примеры комплексных чисел: $3$, $2i$, $-2+2i$.

Операции над комплексными числами →