Комплексная плоскость

Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат. Поставим во взаимно-однозначное соответствие каждому комплексному числу $z=(x,y)$ точку с координатами $(x,y)$ (или радиус-вектор¹ этой точки )(Рис. 3.1).

Рис. 3.1
Тогда каждой точке плоскости (радиус-вектору) соответствует некоторое комплексное число, а каждому комплексному числу — некоторая точка плоскости (радиус-вектор).

Точки, лежащие на оси абсцисс изображают действительные числа, поэтому эта ось носит название действительной оси. Точки, лежащие на оси ординат изображают чисто мнимые числа, а потому эта ось называется мнимой осью.

Плоскость, на которой изображаются комплексные числа, называется комплексной плоскостью.

С помощью векторной интерпретации комплексного числа легко иллюстрируются алгебраическая форма, сложение и вычитание комплексных чисел.

В самом деле, векторы $1=(0,1)$ и $i=(0,1)$ являются единичными векторами (ортами) осей $\text{Re}(z)$ и $\text{Im}(z)$ и любой вектор $z$ может быть представлен в виде линейной комбинации единичных векторов:

$$z=x\cdot 1+y\cdot i=x+iy$$

Footnotes

1. Вектор с началом в точке $O$ и концом в данной точке. ↩